Conduzione attraverso una parete piana multistrato

Nell'igloo
di Fred puoi
trovare
anche
  Igloo

Flusso di calore e andamento delle temperature

Materiali diversi - Resistenza al flusso di calore - Condizioni al contorno - Isolanti e conduttori termici

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Resistenza termica in una parete a due strati

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Andamento temperatura in una parete piana multistrato

Nella realtà la conduzione termica avviene solitamente attraverso pareti formate da più spessori di materiali diversi, aventi quindi una conducibilità termica differente.

 

 

Conducibilità
in regime stazionario

 

Ricordando l'equazione che lega il flusso di calore e la differenza di temperatura

 

Equazione 5

 

nel caso di parete piana formata da due diversi materiali di conducibilità k1 e k2, detti s1 e s2 lo spessore rispettivamente della prima e della seconda parete, è possibile scrivere in regime stazionario:

 

Equazione 15

 

ove TI rappresenta la temperatura della superficie di separazione tra i due materiali.

 

Ricavando TI dalla prima delle due equazioni e sostituendo nella seconda equazione, ricordando che q1=q2 poiché non può esservi accumulo di calore sulla superficie di separazione tra i due strati, si ottiene, dopo facili passaggi,

 

Equazione 16

 

 

Resistenza termica
alla conduzione

 

Posto s1/k1A=R1 (resistenza termica alla conduzione del materiale 1) e s2/k2A=R2 (resistenza termica alla conduzione del materiale 2) si ottiene

 

Flusso di calore per conduzione in una parete a due strati

 

equazione formalmente analoga all'equazione valida per una parete monostrato

 

Equazione 7

 

dove la resistenza al flusso di calore è rappresentata questa volta dalla somma delle resistenze offerte da ogni singolo spessore.

Quindi anche nel caso di parete a due spessori permane l'analogia con il caso elettrico.

 

 

Parete a più spessori

 

Il discorso è generalizzabile ad una parete composta da più di due strati di materiale.
Per essa, se n è il numero degli strati, l'equazione ricavata precedentemente si può scrivere

 

Flusso di calore per conduzione in una parete multistrato

 

ove Ri rappresenta la resistenza al flusso di calore offerto da ciascun spessore della parete.
Questa è l'equazione che esprime il flusso di calore che si propaga per conduzione attraverso una parete multistrato in funzione della differenza di temperatura esistente agli estremi della parete.

 

 

Andamento delle temperature
nella parete multistrato

 

L'andamento della temperatura all'interno di ogni singolo spessore è decrescente, dalla temperatura "calda" a quella "fredda". Ad esempio, nel caso di parete composta da tre strati, ciascuno di spessore e conducibilità termica differenti, si può rappresentare il grafico della temperatura interna di ciascun strato nel modo riportato a lato.

 

Per ricavare l'espressione analitica dell'andamento della temperatura in ogni spessore occorre integrare opportunamente l'equazione di Fourier

 

Equazione di Fourier

 

Per il primo spessore di materiale, ricordando che la potenza termica che transita attraverso i vari spessori è sempre la medesima (q1=q2=q3=q) si ha:

 

Equazione 19

 

Dopo semplici passaggi matematici è possibile giungere all'espressione

 

Equazione 20

 

Tale funzione ha come dominio l'insieme delle x comprese tra 0 e s1.
In corrispondenza della superficie di separazione tra il materiale 1 e il materiale 2 (x=s1) si ottiene la condizione al contorno:

 

Equazione 21

 

Analogamente per lo spessore 2 è possibile scrivere:

 

Equazione 22

 

con x compreso tra 0 e s2.
In questo caso in corrispondenza della superficie di separazione tra lo spessore 2 e 3 la condizione al contorno è:

 

Equazione 23

 

Infine, per lo spessore 3 (x compreso tra 0 e s3)

 

Equazione 24

 

In questo caso la condizione al contorno (x=s3) è:

 

Equazione 25

 

Cioè la temperatura risulta uguale alla temperatura "fredda", così come deve essere.

 

Dalle equazioni che esprimono il valore della temperatura T(x) in ogni punto dei vari spessori della parete si evince che la pendenza della retta è inversamente proporzionale alla conducibilità termica, tipica per ogni strato.
Quindi, per materiali con bassa conducibilità (isolanti) la retta risulta molto inclinata, a conferma dell'alta differenza di temperatura esistente tra monte e valle lo spessore. Viceversa, per i materiali con buona conducibilità, la retta risulta meno inclinata, in quanto tra le due facce dello spessore la differenza di temperatura è meno pronunciata.

 

 

 

 

 
  Conduzione attraverso una
parete piana
  Conduzione attraverso
un cilindro cavo
  Conducibilità
termica
  Trasmissione
del calore
  Energia
termica
  Coefficiente
di trasmissione
termica
  Temperatura
 
         
       
                                                                   
  Visite pagina 2002 492 2003 1785 2004 2795 2005 3929 2006 5166 2007 5964 2008 6885 2009 7790 2010 9132 2011 8845 2012 10210 2013 12207 2014 13676 2015 14977 2016 16692 2017 18510
  2018 20349 2019 22033 2020 23944 2021 2022 2023 2024 2025 2026 2027 2028 2029 2030 2031 2032 2033