Conduzione attraverso una parete piana multistrato

Flusso di calore e andamento delle temperature

Materiali diversi - Resistenza al flusso di calore - Condizioni al contorno - Isolanti e conduttori termici


Nella realtà la conduzione termica avviene solitamente attraverso pareti formate da più spessori di materiali diversi (conduzione termica attraverso una parete piana multistrato), aventi quindi una conducibilità termica differente.

Conducibilità termica in regime stazionario

Ricordando l'equazione che lega il flusso di calore e la differenza di temperatura:

Equazione 5


nel caso di parete piana formata da due diversi materiali di conducibilità k1 e k2, detti s1 e s2 lo spessore rispettivamente della prima e della seconda parete, è possibile scrivere in regime stazionario:

Equazione 15





ove TI rappresenta la temperatura della superficie di separazione tra i due materiali.
Ricavando TI dalla prima delle due equazioni e sostituendo nella seconda equazione, ricordando che q1=q2 poiché non può esservi accumulo di calore sulla superficie di separazione tra i due strati, si ottiene, dopo facili passaggi:

Equazione 16



Resistenza termica alla conduzione

Posto s1/k1A=R1 (resistenza termica alla conduzione del materiale 1) e s2/k2A=R2 (resistenza termica alla conduzione del materiale 2) si ottiene:

Flusso di calore per conduzione in una parete a due strati

equazione formalmente analoga all'equazione valida per una parete monostrato.

Equazione 7

dove la resistenza al flusso di calore è rappresentata questa volta dalla somma delle resistenze offerte da ogni singolo spessore.

Resistenza termica in una parete a due strati

Quindi anche nel caso di parete a due spessori permane l'analogia con il caso elettrico.

Parete a più spessori

Il discorso è generalizzabile ad una parete composta da più di due strati di materiale.
Per essa, se n è il numero degli strati, l'equazione ricavata precedentemente si può scrivere:

Flusso di calore per conduzione in una parete multistrato


ove Ri rappresenta la resistenza al flusso di calore offerto da ciascun spessore della parete.
Questa è l'equazione che esprime il flusso di calore che si propaga per conduzione attraverso una parete multistrato in funzione della differenza di temperatura esistente agli estremi della parete.

Andamento delle temperature nella parete multistrato

L'andamento della temperatura all'interno di ogni singolo spessore è decrescente, dalla temperatura "calda" a quella "fredda". Ad esempio, nel caso di parete composta da tre strati, ciascuno di spessore e conducibilità termica differenti, si può rappresentare il grafico della temperatura interna di ciascun strato nel seguente modo:

Andamento temperatura in una parete piana multistrato

Per ricavare l'espressione analitica dell'andamento della temperatura in ogni spessore occorre integrare opportunamente l'equazione di Fourier:

Equazione di Fourier


Per il primo spessore di materiale, ricordando che la potenza termica che transita attraverso i vari spessori è sempre la medesima (q1=q2=q3=q) si ha:

Equazione 19


Dopo semplici passaggi matematici è possibile giungere all'espressione:

Equazione 20


Tale funzione ha come dominio l'insieme delle x comprese tra 0 e s1.
In corrispondenza della superficie di separazione tra il materiale 1 e il materiale 2 (x=s1) si ottiene la condizione al contorno:

Equazione 21


Analogamente per lo spessore 2 è possibile scrivere:

Equazione 22


con x compreso tra 0 e s2.
In questo caso in corrispondenza della superficie di separazione tra lo spessore 2 e 3 la condizione al contorno è:

Equazione 23


Infine, per lo spessore 3 (x compreso tra 0 e s3)

Equazione 24


In questo caso la condizione al contorno (x=s3) è:

Equazione 25






Cioè la temperatura risulta uguale alla temperatura "fredda", così come deve essere.

Dalle equazioni che esprimono il valore della temperatura T(x) in ogni punto dei vari spessori della parete si evince che la pendenza della retta è inversamente proporzionale alla conducibilità termica, tipica per ogni strato.
Quindi, per materiali con bassa conducibilità (isolanti) la retta risulta molto inclinata, a conferma dell'alta differenza di temperatura esistente tra monte e valle lo spessore. Viceversa, per i materiali con buona conducibilità (conduttori), la retta risulta meno inclinata, in quanto tra le due facce dello spessore la differenza di temperatura è meno pronunciata.

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Conduzione attraverso una parete piana multistrato
ID pagina: 292-S048
Data creazione: 14/05/2002
Ultimo aggiornamento: 22/07/2020
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