Conduzione attraverso una parete piana

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Andamento delle temperature

Potenziale termico - Condizioni al contorno

 

 

Si consideri una parete piana, di spessore s.

Applicando l'equazione di Fourier ed integrando tra le due superfici interna ed esterna otteniamo:

 

Equazione 2

 

 

Regime stazionario permanente

 

Se il flusso di calore avviene in regime stazionario permanente, considerando costanti k e A possiamo scrivere:

 

Equazione 3

 

 

Integrando si ottiene:

 

Equazione 4

 

ossia:

 

Equazione 5

 

 

ove ΔT rappresenta la differenza tra la temperatura "calda” e la temperatura “fredda”.
Risulta interessante porre la precedente equazione nella seguente forma:

 

Equazione 6

 

ove, posto s/kA=Rcd si ottiene

 

Equazione 8

 

 

Questa equazione esprime la quantità di calore che si propaga per conduzione attraverso una parete piana in seguito alla differenza di temperatura esistente tra le sue facce: il primo membro rappresenta il potenziale termico che provoca il flusso di calore q e Rcd indica la resistenza opposta dal materiale a detto flusso di calore. Questa equazione è formalmente analoga alla legge di Ohm valida per i circuiti elettrici in corrente continua.

 

 

Come varia
la temperatura nella parete
in seguito alla conduzione

 

Per avere un’espressione analitica dell’andamento della temperatura all’interno dello spessore s della parete è sufficiente calcolare il seguente integrale

 

Equazione 8

 

 

Ricordando l'equazione

 

Equazione 5

 

 

si ottiene

 

Equazione 9

 

 

Le condizioni al contorno per l’equazione sono:
parete calda: x=0 ; T=TC
parete fredda: x=s ; T=TF

 

L’andamento della temperatura all’interno dello spessore s è di tipo lineare con coefficiente angolare negativo dipendente dallo spessore della parete e dalla differenza di temperatura tra le due facce.

 

Andamento temperatura parete piana

 

 

 
  Conduzione attraverso una
parete piana multistrato
  Conduzione attraverso
un cilindro cavo
 
         
       
                                                                   
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